代表的な基本統計量である平均、分散、標準偏差について、図を使って解説します！
基本統計量を扱うときの注意点を理解して、統計量を正しく扱いましょう！
基本統計量
基本統計量とは、データの全体像を人がイメージしやすい形に要約したものです。
代表的な基本統計量に、平均、分散、標準偏差があります。
平均は、普段からよく聞くよね！
そうだね！
例えば会社紹介で
「従業員の平均年齢は35歳です。」
と聞いたら、どんな会社をイメージする？
30代の人が多い会社！
ほら！
35という数値だけで、データ全体がイメージできた！
基本統計量には、代表値と散布度があります。
代表値：データ全体を１つの値であらわしたもの【平均など】
散布度：データのばらつき具合を数値化したもの【分散、標準偏差など】
ばらつき具合？
イメージしずらい。。。
では
２つの会社の年齢構成の例で、ばらつき具合をイメージしてみよう！
どちらの会社も平均年齢は35歳だけど、
年齢のばらつき具合が大きいのはどっち？
A社？B社？
A社！
だって、Aの方が中心から離れてるデータがたくさんあるから！
いい考え方だね！
ばらつき具合を確認するには、中心（平均）から離れたデータがどれだけあるかを見ればいいんだ！
各データの平均からの差がわかれば、ばらつき具合を数値化できそうだね！
各データの平均からの差を統計学では偏差と呼ぶよ！
偏差
分散を求める上で、重要なのが偏差です。
偏差とは、各データの平均からの差です。
下記の年齢データ（平均35）で、偏差を計算してみましょう。
この偏差でデータのばらつきを表現したいのですが、偏差を単純にすべて足し合わせてしまうと0（ゼロ）になってしまいます。
マイナスとプラスの値が相殺されてしまうので当然です。
マイナスの値をどうにかできないのかな？
マイナスの値でも、２乗したらプラスになるよ！
分散
マイナスの値を2乗するとプラスに変わる性質を利用して、偏差の和が0になることを防ぎましょう。
すべての偏差を2乗して和をとった値をデータ数で割った値が分散です。
式で書くとこうなります。
これでデータのばらつき具合を数値化できました。
もう1つ、分散のイメージの仕方を紹介します。
各データに対して、1辺の長さが「平均からの距離」である正方形を考えてみましょう。
先ほどの年齢のデータで、それぞれ正方形を作ると下記のようになります。
これらの正方形の面積の平均が分散の値です。
2乗することで、ばらつきを数値化できたけど年齢の2乗の単位は何？
えーっと。。。
歳の2乗？
わかりませ～ん！
わからなくてOK！
2乗したものの√（ルート）をとれば単位は元に戻るんだ！
標準偏差
分散の√（ルート）をとったものが標準偏差です。
分散は面積のイメージ！
√によって、面積を元の単位の長さに戻してるんだ！
標準偏差は全データの「中心からの離れ具合」の平均的な値を表しているよ！
平均、分散、標準偏差が分かれば
データの全体像がイメージできそう！
そうだ！
でも、平均や標準偏差だけでデータをイメージするのは危険！
一峰性
ある会社の平均年齢35歳です。
さて、何歳くらいの人が多いでしょうか？
そりゃ35歳くらいの人が一番多いでしょ！
では、データの分布を見てみよう！
想像してた分布と違う。。。
25歳と45歳の人が多い！
これも平均年齢35歳だけど、平均が、データ全体をあらわしたものになってないよね！
山が２つあるのが原因だね。。。
分布に山が２つあることを二峰性（にほうせい）って言うんだ！逆に山が１つであれば、一峰性（いちほうせい）だ！
統計学は、一峰性のデータ以外には使えないことに注意しましょう。
これは非常に大事なことですが、ついつい忘れがちです。
統計量を扱うときは、データの分布の可視化して、一峰性かどうかを必ず確認しましょう！
参考書籍
もっと詳しい内容を知りたい方は、下記の書籍がおすすめです。
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